遊戲裡的抽卡保底是怎麼算的
這四種機制在數學上的期望值差異非常大，後面我們會逐一拆解。
1.2 保底跟「機率 UP」完全是兩回事
這是最常見的誤解之一。很多玩家看到「五星機率 1.6%」就以為「平均 62.5 抽會出一隻」，但這個 1.6% 往往已經是把保底計算進去的綜合機率，而不是「單抽機率」。
舉例來說，某款遊戲標示「五星角色基礎出率 0.6%，含保底綜合機率 1.6%」。這代表：
你在第 1 抽時，真正的中獎機率只有 0.6%。
但因為存在保底與機率遞增，把整段抽卡過程平均下來，等效出率會拉高到 1.6%。
換句話說，「1.6%」是一個統計結果，不是「每一抽的獨立機率」。如果你誤把綜合機率當成單抽機率來估算，你會嚴重低估接近保底時的真實機率，也會誤判自己「該不該繼續抽」。
至於「機率 UP」則是另一回事——它指的是當你抽中最高稀有度時，有較高機率是當期角色（例如 50%）。UP 影響的是「歪不歪」，保底影響的是「多久抽到」，兩者必須分開來看。
1.3 保底進度會不會繼承？卡池切換的關鍵差異
這是一個在實務上比數學更重要的問題。同樣是 90 抽保底，有些遊戲的保底計數會跨池繼承（你今天抽了 50 抽沒出，下個新池可以接著算），有些則是完全重置。
保底是否繼承，直接決定了你的「抽卡節奏」該怎麼安排：
實務建議：進入一個新遊戲時，第一件事不是看角色香不香，而是去官方公告或社群 wiki 確認保底是否繼承、是否大小保底共用。這條資訊的價值，往往比任何角色評測都高。
二、保底是怎麼算的？從單抽機率推到期望值
接下來進入核心。我們會用高中程度的機率概念，把「期望抽數」這件事算清楚。你不需要會微積分，只需要看得懂「連乘」與「等比數列」。
2.1 沒有保底的世界：幾何分布與期望抽數
先假設一個最單純的情況：每抽的中獎機率固定為 p，且每一抽互相獨立，抽到就停。
這種情況下，抽到第一隻的抽數 T 服從幾何分布，其期望值為：
E[T] = 1 / p
如果 p = 1%，那麼平均需要 100 抽；p = 2%，平均 50 抽。這個公式非常直覺，也是很多人誤用的公式。
但要注意兩個陷阱：
而一旦遊戲加入了保底，這個公式就完全失效了——因為第 N 抽的機率被人為強制改成 100%。
2.2 硬保底的期望值公式與實例
現在加入硬保底：假設單抽機率固定為 p，第 N 抽必定命中。那麼期望抽數該怎麼算？
有一個非常方便的公式，叫做「尾機率求和法」。對於取正整數值的隨機變數 T：
E[T] = Σ P(T > k)，k 從 0 到 N-1
而「前 k 抽都沒中」的機率是 (1-p)^k，只要 k < N 就成立。因此：
E[T] = Σ (1-p)^k = [1 - (1-p)^N] / p
這個公式簡潔到可以直接拿計算機按。我們來看幾個實際數字：
從這些例子可以觀察到一個重要現象：當保底抽數 N 遠大於 1/p 時，保底的影響很小；但當 N 接近 1/p 時，保底的影響會非常巨大。
以 p = 0.6%、N = 90 為例，如果沒有保底，期望是 166.7 抽；有保底之後，期望直接砍半到 69.7 抽。這就是為什麼「保底 90 抽」的遊戲玩起來體感相對溫和——它的保底確實「有感」。
反過來說，如果某遊戲標示「保底 500 抽」但單抽機率 0.6%，那保底幾乎只是心理安慰，實際上你根本撐不到那一天。
2.3 軟保底（機率遞增）的計算邏輯
軟保底的計算比硬保底複雜，因為每一抽的機率都不一樣。但原理仍然相同：把所有「前 k 抽都沒中」的機率加總起來即可。
我們用一個簡化的模型示範。假設：
第 1 到 70 抽：每抽固定 1%。
計算「前 k 抽全空」的機率：
前 70 抽全空的機率 = 0.99⁷⁰ ≈ 0.4948。也就是說，大約有 49.5% 的玩家會抽到第 70 抽還沒中。接著把第 71 抽以後的機率逐項相乘，再全部加總，得到的期望抽數約為 53.1 抽，等效綜合出率約 1.88%。
對比之下，純硬保底（前 89 抽都 1%、第 90 抽必出）的期望是 59.5 抽。也就是說，同一組基礎機率與保底上限，軟保底會比硬保底平均少抽約 6 抽——這就是軟保底「體感比較順」的數學原因。
實務上，多數採用軟保底的遊戲會在臨界點附近安排一段「機率陡升區」，這段區域的斜率，往往比基礎機率更能影響玩家的實際體驗。有些遊戲甚至會刻意在 70 抽左右把機率拉得非常高，讓「七成玩家在 80 抽內畢業」，藉此維持社群的正面聲量。
2.4 天井／兌換制的計算方式
天井制的邏輯又不同：它不是「第 N 抽必出」，而是「抽滿 N 抽可以兌換」。也就是說，你可以很早就抽到角色（運氣好），也可以抽滿 N 抽直接用點數換（運氣差）。
這類機制的期望值計算，要看「抽到即停」還是「抽到保底為止」：
天井制最大的優點是成本完全可預測：你只要存到 N 抽的資源，就 100% 拿得到角色。對於「不想賭運氣、只想確保拿到」的玩家，這種機制的心理價值往往遠高於數學期望值。
但要注意一個隱藏成本：天井點數通常不會跨池累積，或只能部分轉換。這意味著你必須在單一卡池期間內湊滿 N 抽，否則點數就浪費了。這是資源規劃上最容易踩的坑。
三、四種主流保底機制的完整比較
理解了計算邏輯之後，我們來做橫向比較。以下用一張表快速對照，接著再逐項深入說明。
保底類型
核心邏輯
優點
缺點
硬保底
第 N 抽必出
上限明確、計算簡單
前 N-1 抽運氣成分大
軟保底
接近保底時機率遞增
體感平滑、較少極端非酋
機率不透明、難以精算
天井制
抽滿 N 抽可兌換
成本 100% 可控
需囤積大量資源、點數常不繼承
混合型
大小保底＋軟保底
兼顧體驗與營收
規則最複雜、誤解率最高
3.1 純計數型硬保底：最單純也最容易被誤判
純硬保底是目前最常見的設計，尤其在中國與韓國廠商的產品中。它的規則簡單到可以一句話說完：「N 抽內必得最高稀有度」。但玩家最常犯的錯誤，是把「保底」當成「進度條」——以為抽到 70 抽時，中獎機率會變成 70%。
事實上，在純硬保底模型下，第 1 抽到第 N-1 抽的機率完全一樣。你抽到第 80 抽還沒出，第 81 抽的中獎率仍然是 0.6%（因為還沒到保底）。這跟「賭徒謬誤」完全一致：過去的失敗不會提高下一抽的機率，除非遊戲明確採用了軟保底。
所以判斷方法很簡單：看官方是否公布「機率遞增」或「綜合機率」字樣。如果有「綜合機率」且數字明顯高於基礎機率，幾乎可以確定含有軟保底或保底加成。
3.2 機率遞增型軟保底：體感最舒服，但也最難算
軟保底的設計目的，是解決硬保底「前段全部一樣爛、最後一抽突然給」的心理落差。透過逐步提高機率，玩家的「期待感」會被拉長，也比較不會出現「連續 89 抽全部槓龜」的極端體驗。
但軟保底的缺點是資訊不透明。多數遊戲只公布「綜合機率」與「保底抽數」，中間的遞增曲線是黑箱。玩家只能透過大數據統計（例如社群累積的抽卡紀錄）去反推。
對玩家的實務意義是：你不能用「我已經抽了 50 抽，再 10 抽應該會出」這種線性思維來規劃。軟保底的曲線通常是非線性的，真正的「甜蜜點」往往落在保底上限的前 15% 到 20% 區間。
3.3 天井型（Spark）保底：適合「確定性偏好者」
天井制在日系遊戲與部分卡牌遊戲中非常普遍。它的核心價值不是「提高中獎率」，而是「把隨機性轉換成確定性」。
從期望值角度來看，天井制通常不會比較便宜——你很可能在中途就抽到，但因為想湊點數而多抽了好幾十抽。但從風險管理角度來看，它是唯一能讓你「事前 100% 確定預算」的機制。
適合使用天井制策略的情況：
目標角色是「非抽不可」的強度角或本命角。
你的資源足夠支撐抽滿 N 抽，不會影響後續卡池規劃。
當期卡池的副產物（其他角色、素材）對你也有價值。
不適合的情況則是：資源不足、點數不繼承、且你只是「有點想要」。這種情況下硬抽天井，很容易變成資源黑洞。
3.4 混合型保底與「大保底／小保底」
混合型是目前最複雜、也最容易讓玩家誤解的設計。典型結構如下：
基礎保底：90 抽內必出最高稀有度。
軟保底：從第 74 抽起機率遞增。
這種設計下的「最壞情況成本」是：90 + 90 = 180 抽。很多玩家會誤以為「大保底」只要 90 抽，這是最常見的錯誤。
而「小保底」一詞則常被用來指「第一次保底（可能歪）」，對應的「大保底」指「第二次保底（必定中）」。理解這組詞彙的關鍵，是把它想成兩個獨立的保底計數器，而不是一個。
實務建議：在這類遊戲中，抽卡前先問自己一個問題——「我是要賭小保底，還是直接準備到大保底？」這個問題的答案，會直接決定你要不要現在入池。
四、實戰：怎麼用保底資訊做抽卡決策
前面講的都是理論。但玩家真正需要的，是「現在該不該抽」這個問題的答案。以下提供一套可以直接套用的決策流程。
4.1 先算出「你離保底還有多遠」
第一步永遠是盤點現況。你需要三個數字：
目前累積抽數：距離硬保底還剩幾抽。
手上的抽卡資源：換算成抽數（包含貨幣、券、免費抽）。
保底是否繼承：決定這些抽數能不能「帶到下次」。
舉例：你目前抽了 60 抽，硬保底是 90 抽，手上有 40 抽的資源。那麼：
最壞情況：再 30 抽觸發保底，但你還剩 10 抽的餘裕。
如果保底不繼承，且這池結束前你湊不到 30 抽，那這 60 抽的進度就白費了。
如果保底繼承，你可以放心先抽 30 抽，剩下的留給下個池。
這個簡單的盤點，就能過濾掉大半的「衝動抽卡」。
4.2 資源規劃：無課、微課、重課的三種策略
不同付費程度的玩家，應該採用完全不同的保底策略。
無課玩家：核心原則是「只抽保底，不賭運氣」。因為無課的資源成長速度是固定的，每一次「賭小保底失敗」都意味著你要多存一到兩個月的資源。建議做法是設定一個「只在大保底才入池」的紀律，並且優先選擇保底會繼承的卡池。
微課玩家（月卡、通行證型）：這類玩家每個月有穩定的資源流入，可以承受「一次小保底失敗」。策略上可以採用「墊抽 + 補保底」的混合模式：平時在有興趣的池子墊到 40～50 抽，遇到真正的目標池再補完。關鍵是控制墊抽的上限，避免每次都墊到 70 抽卻抽不到。
重課玩家：重點不在「抽不抽得到」，而在「邊際成本」。這類玩家更應該關注的是：這個池的副產物價值、保底機制是否影響後續卡池、以及「抽到重複」的轉換效率。對重課而言，最貴的從來不是抽卡本身，而是「抽錯池」。
4.3 常見的保底誤區與話術陷阱
以下是玩家最常掉進去的幾個坑：
誤區一：把「綜合機率」當成「單抽機率」。前面已經提過，這會讓你嚴重高估自己的中獎率，也低估保底前段的「空窗期」。
誤區二：以為「墊抽」是免費的。墊抽本身不是損失，但如果你因為「都墊到 70 抽了，不抽完很可惜」而硬抽，那就是典型的沉沒成本謬誤。保底進度是已經花掉的錢，不該影響你對「接下來這 20 抽值不值得」的判斷。
誤區三：忽略「十連保底」對機率的巨大影響。很多遊戲有「十連必出稀有」的設計。以單抽 1% 為例，若十連保底至少出一隻，則每次十連的期望稀有數會從 0.1 隻暴增到接近 1 隻。這種機制對低機率遊戲的影響極大，但很少人會去計算。
誤區四：被「保底倒數」的話術牽著走。部分遊戲會在商城或活動頁面顯示「距離保底只剩 X 抽」，營造時間壓力。這本身沒錯，但你要问自己的是：如果這隻角色不存在，我現在還會想花這筆錢嗎？如果答案是否定的，那保底倒數就只是一種行銷手法。
4.4 一張表看懂：不同保底參數下的期望成本
以下整理幾組常見參數組合的期望抽數，方便你快速對照自己玩的遊戲：
單抽機率 p
硬保底 N
期望抽數
等效綜合機率
0.6%
90
約 69.7 抽
約 1.43%
0.6%
180
約 110.3 抽
約 0.91%
1%
90
約 59.5 抽
約 1.68%
1%
100
約 63.4 抽
約 1.58%
1.5%
60
約 39.8 抽
約 2.51%
2%
50
約 31.8 抽
約 3.15%
3%
40
約 23.5 抽
約 4.26%
從表中可以清楚看到：保底抽數相對於單抽機率的位置，決定了保底的實際價值。當 N 大約等於 1/p 時，保底能把期望抽數壓低到接近 60%；但當 N 遠大於 1/p 時，保底幾乎沒有作用。
把期望抽數乘上每抽單價，你就能算出「抽到一隻目標角色的平均成本」。這個數字，才是你在決定要不要入池時，最該看的指標。
五、常見問題 FAQ
Q1：保底抽數到了，但遊戲說「機率提升中」，是代表一定出嗎？
不一定。「機率提升中」通常只是軟保底生效的提示，代表單抽機率已經高於基礎值，但還沒到 100%。真正的「必定獲得」只會發生在硬保底上限那一抽。判斷方式是看官方是否明確寫出「第 N 抽必得」。
Q2：為什麼我抽了 90 抽還沒出？是不是遊戲騙人？
有兩種可能。第一，你玩的遊戲保底上限根本不是 90 抽（有些是 100、120、甚至 180）。第二，你的抽數計算方式與遊戲不同（例如某些抽不計入保底進度）。建議先查看官方公告的保底規則，並確認「哪些抽算數」。
Q3：墊抽到底划不划算？
取決於保底是否繼承。如果繼承，墊抽是「把資源提前投入、換取未來降低不確定性」，本身不吃虧；如果不繼承，墊抽幾乎等於把資源丟進水裡，除非你本來就打算抽完。判斷準則很簡單：問自己「如果這池結束，我的進度歸零，我會後悔嗎？」
Q4：十連真的比單抽划算嗎？
只有在「十連有額外保底」或「十連有折扣」時才划算。如果十連只是「一次按十次單抽」，那期望值完全相同，差別只在操作便利性。反之，若十連保證至少出一隻稀有，那對低機率遊戲的影響非常巨大，值得優先使用。
Q5：怎麼查一款遊戲的真實保底參數？
三個來源最可靠：官方公告（通常在「抽卡說明」或「服務條款」中）、官方 wiki 或社群 wiki（例如各語言版本的玩家維基）、以及社群累積的大數據統計。其中官方公告的「綜合機率」與「保底抽數」是最關鍵的兩個數字，有了它們就能反推出大部分機制。
抽卡保底不是玄學，而是一套可以被理解、被計算、被規劃的機率系統。當你願意花十分鐘把公式與參數搞清楚，你就能從「被遊戲牽著走」的玩家，變成「自己決定要花多少」的玩家。而這，才是抽卡遊戲裡最實際的免費資源。
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